Methode lu exemple

By: TriCoastal Radio "THE RHYME"

December 25, 2018

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Cela signifie, par exemple, qu`un O (N2. Dans ce cas, L et D sont des matrices carrées qui ont toutes deux le même nombre de lignes que a, et U a exactement les mêmes dimensions que A. Parce que l`inverse d`une matrice triangulaire inférieure ln est à nouveau une matrice triangulaire inférieure, et la multiplication de deux matrices triangulaires inférieures est à nouveau une matrice triangulaire inférieure, il s`ensuit que L est une matrice triangulaire inférieure. Elimination gaussienne. C`est un problème procédural. Si A {textstyle A} est inversible, il admet une factorisation LU (ou LDU) si et seulement si tous ses principaux mineurs sont non nuls. Le pivotage partiel n`ajoute qu`un terme quadratique; ce n`est pas le cas pour le pivotage complet. Rappelez-vous de la décomposition LU d`une matrice page que si nous avons un $n times n $ Matrix $A $, puis à condition que sous l`élimination gaussienne, une matrice triangulaire supérieure $U $ peut être produite sans pivotement, puis il existe une autre matrice $L $ qui est inférieur triangulaire tel que $A = LU $. Compte tenu d`une matrice d`entrée A {textstyle A} et d`un rang bas désiré k {textstyle k}, le LU randomisé renvoie les matrices de permutation P, Q {textstyle P, Q} et les matrices trapézoïdales inférieures/supérieures L, U {textstyle L, U} de taille m × k {textstyle mtimes k} et k × n {textstyle kti Mes n} respectivement, de sorte qu`avec une probabilité élevée: P A Q − L U ‖ 2 ≤ C σ k + 1 {textstyle Vert PAQ-LUVert _ {2} leq Csigma _ {k + 1}}, où C {textstyle C} est une constante qui dépend des paramètres de l`algorithme et σ k + 1 {textstyle sigma _ {k + 1}} est le ( k + 1) {textstyle (k + 1)} e valeur singulière de la matrice d`entrée A {textstyle A}. Le produit inclut parfois une matrice de permutation aussi bien. C`est pourquoi une décomposition LU en général ressemble à P − 1 A = L U {textstyle P ^ {-1} A = LU}. Par exemple, il est facile de vérifier (en développant la multiplication matricielle) qu`un 11 = l 11 u 11 {textstyle a_ {11} = l_ {11} U_ {11}}.

Le même problème dans les étapes de factorisation ultérieures peut être supprimé de la même manière; Voir la procédure de base ci-dessous. Il s`avère qu`une permutation appropriée dans les rangées (ou colonnes) est suffisante pour la factorisation de LU. La deuxième équation découle du fait que le déterminant d`une matrice triangulaire est simplement le produit de ses entrées diagonales, et que le déterminant d`une matrice de permutation est égal à (− 1) S où S est le nombre d`échanges de lignes dans la décomposition. L`autre méthode est que les éléments restants sont les coefficients multiplicateurs à cause desquels les positions respectives sont devenues nulles dans la matrice U.


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